Barisan aritmatika pada latihan TPA memiliki selisih tetap antara dua suku berurutan. Untuk menyelesaikannya, tentukan suku pertama, beda, dan apa yang ditanyakan. Kesalahan yang sering muncul adalah menghitung jumlah seluruh suku ketika soal sebenarnya meminta satu suku tertentu.
Rumus dasar yang perlu dibedakan
Jika suku pertama adalah a dan beda adalah b, maka suku ke-n adalah Un = a + (n−1)b. Jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 × [2a + (n−1)b], atau n/2 × (a + Un).
Un menjawab “berapa nilai suku tersebut?”, sedangkan Sn menjawab “berapa total sampai suku tersebut?”. Tujuh soal berikut dibuat khusus untuk latihan konsep, bukan soal resmi atau prediksi bentuk seleksi tertentu.
1. Melanjutkan barisan
Barisan 7, 11, 15, 19, … memiliki suku berikutnya berapa?
Jawaban: 23. Selisih setiap pasangan adalah 4. Tambahkan 4 pada 19. Periksa lebih dari satu selisih agar tidak terburu-buru memilih pola.
2. Mencari suku ke-12
Jika a = 5 dan b = 3, tentukan U12.
Jawaban: 38. U12 = 5 + 11 × 3 = 38. Ada sebelas perpindahan dari suku pertama menuju suku ke-12, bukan dua belas.
3. Beda negatif
Barisan 40, 36, 32, … mempunyai suku ke-8 berapa?
Jawaban: 12. Bedanya −4, sehingga U8 = 40 + 7(−4) = 12. Tanda negatif perlu dipertahankan sepanjang perhitungan.
4. Mencari beda dari dua suku
Diketahui U3 = 14 dan U7 = 30. Berapa bedanya?
Jawaban: 4. Selisih nilai adalah 16 dan selisih indeks adalah 4. Jadi 4b = 16. Jika diperlukan, a = 14 − 2 × 4 = 6.
5. Menjumlahkan suku
Tentukan jumlah sepuluh suku pertama dari 3, 7, 11, … .
Jawaban: 210. U10 = 3 + 9 × 4 = 39. Maka S10 = 10/2 × (3 + 39) = 210. Jawaban 39 hanya nilai suku terakhir, bukan jumlahnya.
6. Mencari posisi suatu nilai
Pada barisan 8, 13, 18, … , angka 63 berada pada suku ke berapa?
Jawaban: ke-12. Gunakan 63 = 8 + (n−1)5. Diperoleh 55 = 5(n−1), sehingga n−1 = 11 dan n = 12.
7. Mengubah cerita menjadi barisan
Ruang pertunjukan memiliki delapan baris kursi. Baris pertama 12 kursi dan setiap baris berikutnya bertambah dua kursi. Berapa total kursinya?
Jawaban: 152. Baris kedelapan berisi 12 + 7 × 2 = 26 kursi. Totalnya 8/2 × (12 + 26) = 152. Kata “total” mengarahkanmu ke jumlah barisan.
Checklist sebelum memilih jawaban
- Apakah selisihnya benar-benar tetap?
- Apakah soal meminta suku, jumlah, beda, atau indeks?
- Apakah faktor n−1 sudah benar?
- Apakah tanda negatif dan satuan sudah diperhatikan?
Setelah menguasai pembahasan, ubah angka pada dua soal dan selesaikan tanpa melihat rumus. Jelaskan mengapa rumusnya sesuai. Kecepatan akan lebih berguna jika kamu terlebih dahulu mampu mengenali jenis pertanyaan dengan tepat.
