Rumus Barisan Aritmatika: Pahami Definisi dan Contoh Soalnya

rumus barisan aritmatika

Kursus Bahasa Inggris untuk Anak – Rumus barisan aritmatika sering kali dianggap sebagai salah satu konsep paling fundamental dalam matematika. Tapi apa sebenarnya itu? Bagaimana sejarahnya?

Pun bagaimana cara menggunakan rumus barisan aritmatika tersebut? Jangan khawatir, kamu akan menemukan semua jawabannya di sini.

Apa itu rumus barisan aritmatika?

Rumus barisan aritmatika adalah urutan angka di mana setiap angka setelah yang pertama adalah hasil penambahan selisih tetap dengan angka sebelumnya.

Menurut Modul Matematika Kelas XI karya Istiqomah (2020), pengertian rumus barisan aritmatika adalah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang terdapat di barisan aritmatika. Jadi, jika barisan aritmatika terdiri dari U1, U2, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + … + Un.

Deret aritmatika juga bisa dimaknai sebagai barisan yang nilai total sukunya didapatkan dari penjumlahan maupun pengurangan suku sebelumnya terhadap suatu bilangan.

Menurut Febriliyani dan Ratu (2019) dalam Jurnal Pendidikan Matematika, deret aritmatika sering diujikan dalam tes masuk perguruan tinggi dan seleksi pekerjaan. Beberapa orang masih mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat ke dalam model matematika (deret aritmatika).

Baca Juga: 50 Istilah Matematika Bahasa Inggris, Cari Tahu Artinya

Sejarah Barisan Aritmatika

Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tidak diketahui secara pasti. Namun, beberapa sumber meyakini bahwa Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dan IPA dari Jerman, adalah orang yang memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali.

Carl yang masih duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 sampai 100. Ia mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n + 1.

Meskipun begitu, informasi tersebut belum bisa dibuktikan realitanya. Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum abad Masehi, misalnya saja Archimedes dan Pythagoras.

Terlepas dari simpang siur sejarahnya, faktanya konsep rumus barisan aritmatika ini telah menjadi fondasi dalam pengembangan matematika dan memiliki sejarah yang kaya dan kompleks.

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus barisan aritmatika dapat digunakan untuk menemukan suku ke-n dalam barisan atau menjumlahkan suku-suku dalam barisan aritmatika. Berikut adalah beberapa rumus penting dalam barisan aritmatika:

Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n-1) b

Penjelasan:

  • U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.
  • b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.
  • n adalah jumlah suku.
  • Un adalah jumlah suku ke-n.

Rumus Beda

b = Un – Un-1

Keterangan:

  • b adalah beda.
  • Un adalah suku ke-n.
  • Un-1 adalah suku ke-n dikurangi 1.

Rumus Suku Tengah

Ut = (a + Un) + 2

Keterangan:

  • Ut adalah suku tengah.
  • a adalah suku awal.
  • Un adalah suku akhir.

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un)

Atau

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

  • Sn adalah jumlah suku ke-n.
  • U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.
  • b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.
  • n adalah jumlah suku.
  • Un adalah jumlah suku ke-n.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Mari kita lihat beberapa contoh soal yang menggunakan rumus barisan aritmatika untuk lebih memahami cara kerjanya.

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:

  1. Jumlah 5 suku pertama.
  2. Buktikan jika U5 = S5 – S4.

Jawaban:

a. n = 5

U1 = a = 3

b = Un – Un-1

   = U2 – U1

   = 6 -3

   = 3

U5 = a + (5-1) b

     = 3 + (5-1) 3

     = 3 + 12

     = 15

S5 = n/2 (a + U5)

     = 5/2 (3 + 15)

     = 5/2 (18)

     = 45

b. U5 = S5 – S4

         = (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12))

         = 45 – 30

         = 15

Contoh Soal 2

Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11

      = 150 -100

      = 50

Memahami rumus barisan aritmatika adalah kunci untuk memahami banyak konsep matematika lainnya. Melalui artikel ini, kamu telah memahami definisi, sejarah, rumus, dan contoh soal yang terkait dengan rumus barisan aritmatika.

Baca Juga: Apa itu TPA Numerik: Contoh Soal dan Pembahasannya

Diskon dan Cicilan di Lister 

  • Promo Group Class 50% OFF!
  • Program Cicilan untuk kamu yang mengambil Private Class (minimal 12 pertemuan). Namun cicilan harus dilunasi sebelum pertemuan ke-12, ya.

Kursus Bahasa Inggris dengan Potongan Harga

Kursus Bahasa Inggris untuk Anak di Lister memiliki harga tiap program mulai dari Rp 400 ribu. Kamu bisa pilih kelas yang diinginkan, seperti Private hingga Group dengan jumlah siswa mulai dari 1-20 orang. 

Pilih jumlah kelas sendiri, bahkan tutor dan kelas pengganti. Selain itu, dapatkan Garansi Skor untuk kelas tertentu. 

Gunakan kode promo BLOGLISTER10 untuk mendapatkan diskon 10 persen, minimal pembelian kelas seharga satu jutaan (maksimal diskon Rp500 ribu). Hubungi WhatsApp untuk pendaftaran sekarang!

Share:

Haris Setyawan
Haris Setyawan
Pekerja seni di dunia kata, menulis cerita yang enak dibaca dan perlu

Social Media

Get The Latest Updates

Subscribe To Our Weekly Newsletter

No spam, notifications only about new products, updates.
Next On

Related Posts

"Langkah Terakhir untuk Klaim Kode Promo 30% dari Lister"

Isikan data diri kamu di sini.