Rumus bangun ruang adalah hal penting untuk membantu kita menghitung luas permukaan maupun volume berbagai bentuk 3D, seperti kubus, balok, tabung, dan lainnya.
Dengan memahami rumusnya, kita jadi lebih mudah menyelesaikan soal-soal matematika sehari-hari, bahkan bisa kepakai di kehidupan nyata.
Yuk, kita bahas rumus bangun ruang beserta contoh soalnya dengan cara yang santai biar makin gampang dipahami!
Kesulitan dengan Bidang Matematika di A-Level? Bisa Belajar bersama Lister di Kursus A Level Matematika! |
Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bentuk bangun tiga dimensi (3D) yang memiliki ruang/isi di dalamnya serta dibatasi oleh sisi-sisi berupa bidang.
Berbeda dengan bangun datar yang hanya punya panjang dan lebar, bangun ruang punya tiga ukuran utama yaitu panjang, lebar, dan tinggi.
Contoh bangun ruang yang sering kita temui sehari-hari misalnya kubus (seperti dadu), balok (seperti kotak susu), tabung (seperti kaleng), kerucut (seperti cone es krim), dan bola (seperti bola sepak).
Nah di pembahasa kali ini kita menyinggung tentang luas dan volume bangun ruang.
Dimana Luas bangun ruang adalah jumlah seluruh luas permukaan bidang yang menyusun bangun tersebut, jadi seolah-olah kita menghitung “selimut” bagian luarnya.
Misalnya kalau kubus, luasnya adalah total dari enam sisi kotaknya.
Sedangkan volume bangun ruang adalah ukuran seberapa besar isi atau kapasitas ruang di dalam bangun tersebut.
Contohnya, volume balok bisa dipakai untuk tahu berapa liter air yang bisa ditampung di dalamnya.
Singkatnya, luas = bagian luar bangun ruang, sedangkan volume = bagian dalam/isi bangun ruang.
Baca juga: Macam Macam Bangun Datar, Rumus, Ciri dan Gambar!
Kenapa Penting Mempelajari Luas dan Volume Bangun Ruang?
Dalam kehidupan sehari-hari ilmu tentang luas dan volume bangun ruang ini sangat diperlukan. Banyak pekerjaan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan rumus ini.
a. Pentingnya memahami luas bangun ruang
Menghitung luas bangun ruang itu berguna untuk mengetahui berapa besar “kulit” atau permukaan dari suatu benda. Dalam kehidupan sehari-hari, ini bisa dipakai untuk:
- Menentukan bahan yang dibutuhkan untuk membungkus atau melapisi suatu benda, misalnya kertas kado untuk kotak hadiah atau cat untuk mengecat dinding rumah.
- Menghitung biaya perawatan atau pelapisan, seperti biaya mengecat tangki air, kaleng, atau tembok.
- Membantu dalam perencanaan desain benda 3D, baik di arsitektur, teknik, maupun kerajinan.
Jadi, luas permukaan itu ibarat kita mencari “jaket luar” dari bangun ruang supaya tahu seberapa banyak bahan yang dibutuhkan.
Untuk kamu: Jurusan Matematika Kerja Apa? Info Kuliah dan Prospek Kerjanya!
b. Pentingya memahami volume bangun ruang
Mencari volume bangun ruang penting banget karena membantu kita mengetahui seberapa besar kapasitas atau isi dari suatu benda. Dalam kehidupan sehari-hari, volume dipakai untuk:
- Mengukur daya tampung suatu wadah, misalnya berapa liter air yang bisa ditampung dalam ember, akuarium, atau tangki.
- Menghitung isi bangunan atau ruangan, seperti volume kamar untuk menentukan kebutuhan AC atau ventilasi.
- Menentukan jumlah bahan isian, misalnya adonan kue untuk loyang, pasir untuk cetakan beton, atau tanah untuk pot.
- Perhitungan praktis di sains/teknik, contohnya volume cairan dalam tabung reaksi atau bahan bakar dalam tangki mobil.
Jenis-Jenis Bangun Ruang dan Ciri-Cirinya
Ada banyak sekali jenis bangun ruang, kali ini Lister sebutkan 7 jenis bangun ruang beserta ciri-cirinya dan contohnya dalam poin-poin berikut ini:
1. Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang persegi yang sama besar. Semua sisinya memiliki panjang rusuk yang sama, sehingga bentuknya benar-benar simetris.
Ciri-ciri kubus:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi.
- Semua rusuknya sama panjang.
- Memiliki 12 rusuk.
- Memiliki 8 titik sudut.
Contoh: dadu, rubik, kotak perhiasan kecil.
2. Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang persegi panjang. Berbeda dengan kubus, balok memiliki ukuran panjang, lebar, dan tinggi yang tidak selalu sama.
Ciri-ciri balok:
- Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang.
- Tiga pasang sisi yang berhadapan sama besar.
- Memiliki 12 rusuk.
- Memiliki 8 titik sudut.
Contoh: kotak susu, kardus, lemari.
Populer: Istilah Matematika dan Berhitung Bahasa Mandarin, Quick Study!
3. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang memiliki dua bidang alas dan bidang atas yang sejajar serta kongruen (sama bentuk dan ukuran), dengan sisi tegak berupa persegi panjang atau jajargenjang.
Ciri-ciri prisma:
- Alas dan atap berbentuk bangun datar yang sama.
- Sisi tegak berbentuk persegi panjang atau jajargenjang.
- Jumlah rusuk = 3 × jumlah sisi alas.
- Jumlah titik sudut = 2 × jumlah titik sudut alas.
Contoh: atap rumah segitiga, tenda prisma segitiga, kemasan kue berbentuk prisma.
4. Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas berbentuk bangun datar dan sisi tegak berupa segitiga yang bertemu di satu titik puncak.
Ciri-ciri bangun ruang limas:
- Alas berbentuk segi-n (misalnya segitiga, persegi, atau segi empat lainnya).
- Sisi tegak berbentuk segitiga.
- Semua sisi tegak bertemu di satu titik puncak.
- Jumlah sisi = n + 1, jumlah rusuk = 2n, jumlah titik sudut = n + 1.
Contoh: piramida Mesir (limas segi empat), tenda kerucut segitiga.
Baca juga: 50 Istilah Matematika Bahasa Inggris, Cari Tahu Artinya
5. Tabung (Silinder)
Tabung adalah bangun ruang yang memiliki dua bidang alas berbentuk lingkaran yang sejajar, dengan sisi tegak berupa bidang lengkung.
Ciri-ciri tabung:
- Memiliki 2 sisi alas berbentuk lingkaran.
- 1 sisi lengkung berbentuk selimut tabung.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Tidak memiliki rusuk tajam.
Contoh: kaleng minuman, pipa, drum.
6. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut berbentuk bidang lengkung yang meruncing ke satu titik puncak.
Ciri-ciri kerucut:
- Memiliki 1 alas berbentuk lingkaran.
- Memiliki 1 sisi lengkung.
- Memiliki 1 titik puncak.
- Memiliki 1 rusuk lengkung.
Contoh: cone es krim, topi ulang tahun, traffic cone.
Menarik diikuti: Penemuan Matematika: Sejarahnya dari Awal sampai Era Modern
7. Bola
Bola adalah bangun ruang yang seluruh sisinya berbentuk lengkung tanpa titik sudut atau rusuk. Bentuk bola tercipta dari himpunan semua titik pada permukaan yang berjarak sama dari satu titik pusat.
Ciri-ciri bola bangun ruang:
- Memiliki 1 sisi lengkung.
- Tidak memiliki rusuk.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Bentuknya simetris sempurna terhadap pusat.
Contoh: bola sepak, bola basket, kelereng.
Tabel Rumus Luas dan Volume Bangun Ruang
Berikut adalah rangkuman rumus luas dan volume bangun ruang yang Lister buatkan tabel untuk kamu.
| Bangun Ruang | Rumus Luas Bangun Ruang (L) | Rumus Volume Bangun Ruang (V) |
|---|---|---|
| Kubus | L = 6 × s² | V = s³ |
| Balok | L = 2 × (p×l + p×t + l×t) | V = p × l × t |
| Prisma | L = 2 × Luas alas + Keliling alas × t | V = Luas alas × t |
| Limas | L = Luas alas + ½ × Keliling alas × tinggi sisi tegak | V = ⅓ × Luas alas × t |
| Tabung | L = 2 × π × r² + 2 × π × r × t | V = π × r² × t |
| Kerucut | L = π × r² + π × r × s (s = garis pelukis) | V = ⅓ × π × r² × t |
| Bola | L = 4 × π × r² | V = 4/3 × π × r³ |
Keterangan:
- s = sisi kubus
- p, l, t = panjang, lebar, tinggi balok
- r = jari-jari lingkaran
- t = tinggi bangun
- s (garis pelukis) = jarak dari titik puncak kerucut ke tepi lingkaran alas
- Luas dan keliling alas prisma, rumusnya tergantung pada bentuk alas prisma. Misalnya, pada prisma segiempat, luas alasnya = p x l.
Contoh Soal Bangun Ruang
Agar kamu semakin paham tentang bangun ruang, maka Lister berikan contoh soal bangun ruang untuk dipelajari sehingga bisa memahami cara menghitung luas dan volumenya.
1. Kubus
Ani memiliki sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang sisi 6 cm. Ia ingin melapisi seluruh permukaan kotak dengan kertas kado. Berapa luas kertas yang dibutuhkan, dan berapa volume kotak tersebut?
Jawab:
- Luas permukaan = 6 × s² = 6 × 6² = 6 × 36 = 216 cm²
- Volume = s³ = 6³ = 216 cm³
2. Balok
Sebuah akuarium berbentuk balok berukuran panjang 50 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 40 cm. Berapa liter air maksimum yang bisa ditampung akuarium tersebut?
Jawab:
- Volume = p × l × t = 50 × 30 × 40 = 60.000 cm³
- 1.000 cm³ = 1 liter → 60.000 ÷ 1.000 = 60 liter
3. Prisma Segitiga
Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang alas 4 m dan tinggi segitiga 3 m. Tinggi tenda 5 m. Berapa volume tenda tersebut?
Jawab:
- Luas alas = ½ × a × t = ½ × 4 × 3 = 6 m²
- Volume = luas alas × tinggi prisma = 6 × 5 = 30 m³
4. Limas Segiempat
Sebuah piramida kecil di taman memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 m dan tinggi 12 m. Berapa volume piramida tersebut?
Jawab:
- Luas alas = s² = 10² = 100 m²
- Volume = ⅓ × luas alas × tinggi = ⅓ × 100 × 12 = 400 m³
5. Tabung
Sebuah drum berbentuk tabung memiliki jari-jari alas 35 cm dan tinggi 1 m. Hitung volume drum tersebut dalam liter! (π = 22/7)
Jawab:
- Volume = πr²t = 22/7 × 35² × 100 = 22/7 × 1225 × 100 = 385.000 cm³
- 1.000 cm³ = 1 liter → 385.000 ÷ 1.000 = 385 liter
6. Kerucut
Sebuah cone es krim berbentuk kerucut memiliki jari-jari 3,5 cm dan tinggi 12 cm. Berapa volume es krim yang bisa ditampung cone tersebut? (π = 22/7)
Jawab:
- Volume = ⅓ × πr²t = ⅓ × 22/7 × 3,5² × 12
= ⅓ × 22/7 × 12,25 × 12
= ⅓ × 462
= 154 cm³
7. Bola
Sebuah bola basket memiliki jari-jari 14 cm. Hitung volume bola basket tersebut! (π = 22/7)
Jawab:
- Volume = 4/3 × πr³ = 4/3 × 22/7 × 14³
= 4/3 × 22/7 × 2744
= 16.082,67 cm³ (≈ 16 liter)
Jadi gimana? sudah paham ya tentang bangun ruang yang Lister rangkumkan lengkap dengan contoh soal bangun ruang untuk kamu?
Ingin lebih dalam belajar tentang matematika? Lister juga ada program Matematika A Level yang bisa kamu ikut lho!
Kuasai berbagai Materi Fisika A-Level di Kelas A-Level Lister
Kuasai berbagai rumus fisika untuk A Level dengan bimbingan dari tutor terbaik Lister!
Lister menghadirkan program Fisika A Level yang dirancang khusus untuk membantumu memahami konsep matematika eksakta secara mendalam dan aplikatif.
Setiap materi disusun oleh tutor profesional yang berpengalaman dalam mengajar standar internasional.
Kelas berlangsung secara online dengan jadwal fleksibel yang bisa kamu sesuaikan sendiri. Kelas dilakukan full online sehingga mudahkan pembelajaranmu.
Yuk, daftar sekarang di Whatsapp dan wujudkan skor impianmu bersama Lister!
Sumber gambar: Lister
